特殊线性李超代数上的左对称超代数

本文研究了特殊线性李超代数 ${\mathfrak{sl}}(m|n)$（其中 $m\neq n$）上左对称超代数的存在性与分类问题。本文的三个主要结果是：(i) 对 ${\mathfrak{sl}}(2|1)$ 上左对称超代数的完全分类；(ii) 对 $m \geq 3$，${\mathfrak{sl}}(m|1)$ 不容许左对称超代数；(iii) 对每个 $m \geq 1$，${\mathfrak{sl}}(m+1|m)$ 容许一个左对称超代数。为证明这些结果，我们将关于李代数 ${\mathfrak{gl}}_m$ 上左对称代数的存在与分类的已有结果，与对李超代数 ${\mathfrak{sl}}(m|1)$ 的小表示的详细分析相结合。我们还猜想 ${\mathfrak{sl}}(m|n)$ 容许左对称超代数当且仅当 $m = n+1$。