$\mathfrak{gl}_{m|n}$ 与 $\mathfrak{gl}_k$ Gaudin 模型的对偶性

我们建立了与超代数 $\mathfrak{gl}_{m|n}$ 相关的非周期 Gaudin 模型和与代数 $\mathfrak{gl}_k$ 相关的非周期 Gaudin 模型之间的对偶性。Gaudin 模型的哈密顿量由 $\mathfrak{gl}_{m|n}$ 情形下 $(m+n)\times(m+n)$ 矩阵的 Berezinian 展开以及 $\mathfrak{gl}_k$ 情形下 $k\times k$ 矩阵的列行列式展开给出。我们通过证明两种情形下的 Capelli 型恒等式并比较结果而得到我们的结论。