带不规则奇点的高斯模型双关系：面广义线性 Lie (超)代数

我们证明了具有不规则奇点的高斯代数作用于 $\mathfrak{gl}_d$ 和 $\mathfrak{gl}_{p+m|q+n}$ 上 $d(p+m)$ 个玻色振子和 $d(q+n)$ 个费米振子 Fock 空间的作用等价性。这一结果建立了 $(\mathfrak{gl}_d, \mathfrak{gl}_{p+m|q+n})$ 高斯模型的双关系。作为应用，我们表明具有不规则奇点的 $\mathfrak{gl}_{p+m|q+n}$ 高斯代数作用于一类特定的 $\mathfrak{gl}_{p+m|q+n}$ 上 Takiff 超代数直接和的每个权空间上的循环作用，并且在一般情况下该作用是对角可 diagonalizable 的，具有简单谱。我们还研究了具有不规则奇点的经典高斯代数，展示了 $(\mathfrak{gl}_d, \mathfrak{gl}_{p+m|q+n})$ 经典高斯模型的双关系。