Grassmann 群 G_q(2,n) 上普适循环的代数构造

我们研究 Grassmann 群 $G_q(2,n)$ 上的普适循环，即 $\mathbb{F}_q^n$ 中维数为 2 的 $\mathbb{F}_q$ 子空间的集合。虽然它们的存在性已知（来自归纳和欧拉图方法），但我们在 $n$ 为奇数且满足 $\gcd(n,\,q(q^2-1))=1$ 的条件下，给出一种直接的代数构造方法，利用射影比分解和全局积条件。我们还呈现了具体例子，其中单个循环同时对 $G_q(2,5)$ 和 $G_q(3,5)$ 通用，实现了Grassmann 对偶性 $|G_q(k,n)|=|G_q(n-k,n)|$ 在普适循环层面的实现。