偶数维超立方体在 $d$ 维环面上的圈分解的推广

我们考虑偶数 $2an$ 维超立方体 $Q_{2an}$ 的圈分解，其中 $a \geq 3$ 为奇数且 $n \geq 1$。Axenovich、Offner 和 Tompkins 之前的工作侧重于利用给定形式的长圈来获得偶数维超立方体的圈分解的存在性，但忽略了较短长度的圈，事实上也忽略了比那里获得的更长的圈，例如在 $Q_{14}$ 情况下的 $C_{7 \cdot 2^{11}}$。在本文中，我们提供了两种新方法，利用给定形式的圈，在笛卡尔积圈上显式构造几乎所有可能圈长的圈分解，直至 Axenovich、Offner 和 Tompkins 工作所知的范围。特别地，我们表明可以在相同的圈笛卡尔积上，显式获得上述所有长度的偶数维超立方体 $Q_{2an}$ 的圈分解。借此，对偶数维超立方体圈分解的当前理解得到了构造性的推进，并且当 $a$ 为正偶数时具有一些有趣的推论。此外，通过纳入一个更明确的起点来研究此类 $Q_{2an}$ 分解，在利用最长允许圈长获得圈分解方面取得了进展。