超立方体的正交对称链分解

1979 年，Shearer 和 Kleitman 猜想超立方体 $Q_n$ 存在 $\lfloor n/2 \rfloor+1$ 个正交链分解，并构造了两个正交链分解。本文中，我们通过为足够大的 $n$ 构造 $Q_n$ 的三个正交链分解，首次在此猜想上取得了非平凡进展。为此，我们引入了“几乎正交对称链分解”的概念。我们明确描述了 $Q_5$ 和 $Q_7$ 的三个此类分解，并给出了条件，允许我们在给定原始超立方体的此类分解的情况下，将超立方体的乘积分解为 $k$ 个几乎正交对称链分解。