两个圈的笛卡尔积的圈分解
组合数学
2023-10-23 v1
摘要
如果存在将图 的边划分为同构于 的子图的划分，则称图 分解图 。我们试图刻画长度为 的圈（记为 ）分解两个圈 的笛卡尔积的充分必要条件。我们证明，如果 是 3 的倍数，则圈 与任意其他圈的笛卡尔积可分解为 3 个等长圈。这推广了 Kotzig 的工作，他于 1973 年证明两个圈的笛卡尔积总可分解为两个等长圈。我们还证明，若 、 和 为正整数，且 整除 ，则 分解 。
引用
@article{arxiv.2310.13493,
title = {Cycle decompositions of cartesian products of two cycles},
author = {Moriah Aberle and Sarah Gold and Rivkah Moshe and David Offner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.13493},
year = {2023}
}