将 $K_{u+w}-K_u$ 分解为不同长度的圈

我们证明，带洞完全图 $K_{u+w}-K_u$ 可分解为任意指定长度的圈，只要满足明显的必要条件，每个圈的长度不超过 $\min(u,w)$，且最长圈不超过第二长圈的三倍。这推广了现有关于将带洞完全图分解为等长圈的结果，并补充了关于将完全图、完全多图与完全多部图分解为任意指定长度圈的研究。