完全一致多重超图分解为任意长度的 Berge 路和圈

1981年，Alspach 猜想：只要显然的必要条件成立，完全图 $K_{n}$ 就可以分解为任意长度的圈。该猜想由 Bryant, Horsley 和 Pettersson 于2014年完全证明。此外，1983年，Tarsi 猜想：在完全多重图中打包任意长度的成对边不相交路径的显然必要条件也是充分的。该猜想由 Bryant 于2010年证实。在本文中，我们研究一个类似问题，即将完全一致多重超图 $\mu K_{n}^{(k)}$ 分解为任意给定长度的 Berge 圈和 Berge 路。我们证明，对于任意整数 $\mu\geq 1$，$n\geq 108$ 且 $3\leq k<n$，只要显然的必要条件成立，$\mu K_{n}^{(k)}$ 就可以分解为任意长度的 Berge 圈和 Berge 路，从而推广了 Künn 和 Osthus 关于将 $K_{n}^{(k)}$ 分解为 Hamilton Berge 圈的结果。此外，我们得到了完全多重图中打包任意长度圈的充分必要条件。