具有极小颈婴儿宇宙的布朗平面

对于每个 $n\in\mathbb{N}$，令 $\mathbf{Q}_n$ 为大小为 $n$ 的一致带根测量四边形剖分，其条件为根块中有 $r(n)$ 个顶点。我们证明，对于合适的函数 $r(n)$，在将图距离按 $\left(\frac{21}{40\cdot r(n)}\right)^{1/4}$ 重新缩放，并对测度进行适当重新缩放后，$\mathbf{Q}_n$ 在局部 Gromov-Hausdorff-Prokhorov 拓扑中收敛到一个随机带点测量非紧度量空间 $\boldsymbol{ \mathcal{S}}$；该空间 $\boldsymbol{ \mathcal{S}}$ 是通过将布朗映射的一个均匀点与布朗平面的区分点识别而构建的。我们的结果依赖于 \citet{CLG} 关于一致四边形剖分收敛到布朗平面的结果，以及 \citet{ABW} 最近证明的一致 $2$-连通四边形剖分收敛到布朗映射的结果。证明的主要步骤如下。首先，我们证明悬挂在根块上的子映射的大小具有渐近稳定分布。其次，我们推导了具有变化球盒比的随机分配模型中的占据渐近性。第三，我们建立了根块的悬挂子映射数量的界限，这使我们能够应用占据界限来一致控制悬挂子映射的大小。由此我们表明，悬挂子映射充当一致渐近可忽略的“装饰”，不影响缩放极限。