分数阶 $p$-拉普拉斯算子的 Brezis-Nirenberg 问题
偏微分方程分析
2015-08-05 v1
摘要
我们获得了分数阶 -拉普拉斯算子的 Brezis-Nirenberg 问题的非平凡解，推广了文献中关于分数阶拉普拉斯算子的一些结果。拟线性情形带来了两个严重的新困难。首先，当 时，分数阶 Sobolev 不等式中极小元的显式公式不可用。我们利用 Brasco、Mosconi 和 Squassina 最近获得的关于极小元的渐近估计克服了这一困难。第二个困难是缺乏适用于应用经典链接定理的直和分解。我们使用基于 Perera 和 Yang 证明的上同调指标的抽象链接定理来克服这一困难。
引用
@article{arxiv.1508.00700,
title = {The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian},
author = {Sunra Mosconi and Kanishka Perera and Marco Squassina and Yang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.00700},
year = {2015}
}
备注
24 pages