完全正映射的渐近提升

从一个保单位元的正常完全正映射 L: M --> M（作用于 von Neumann 代数，或更一般地作用于对偶算子系统）出发，我们证明存在唯一可逆系统 $\alpha: N \to N$（即对偶算子系统 N 的完全序自同构），它捕捉了 L 的所有渐近行为，称之为 L 的{\em 渐近提升}。这给出了描述随机 n×n 矩阵幂序列渐近行为的 Frobenius 定理的非交换推广。在 M 为 von Neumann 代数的情形，渐近提升被证明是一个 W*-动力系统 (N,$\mathbb Z$)，我们将其识别为 L 的极小膨胀的尾流。我们也能将 L 的 Poisson 边界识别为 (N,$\mathbb Z$) 的不动点代数。一般地，我们证明渐近提升的作用平凡当且仅当 L 是{\em 慢振荡的}，即 $$\lim_{n\to\infty}\|\rho\circ L^{n+1}-\rho\circ L^n\|=0,\qquad \rho\in M_* .$$ 因此 $\alpha$ 常是 N 的非平凡自同构。