具有相依元素的随机带状矩阵的几乎必然半圆律
概率论
2019-10-24 v2
摘要
我们分析了具有相关元素的随机周期带状矩阵的经验谱分布。我们所研究的相关结构由 Hochst"attler、Kirsch 和 Warzel 于 2015 年首次引入,他们将其设定称为“几乎不相关”,并证明了依概率收敛到半圆分布。我们强化了他们的结果,证明其实际上也几乎必然成立。此外,我们将结果推广到带状矩阵。我们给出了依概率与几乎必然收敛到半圆分布的充分条件。与依概率收敛不同,几乎必然收敛似乎要求带宽具有最小增长率。符合我们一般设定的例子包括 Curie-Weiss 分布、相关高斯分布,以及作为特例的独立元素情形。
引用
@article{arxiv.1711.10196,
title = {The Almost Sure Semicircle Law for Random Band Matrices with Dependent Entries},
author = {Michael Fleermann and Werner Kirsch and Thomas Kriecherbauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.10196},
year = {2019}
}