通过Steinmann关系将伴随辫群排列视为组合李代数
组合数学
2022-01-13 v4
摘要
我们研究了对辫群超平面排列(adjoint of the braid hyperplane arrangement)的伴随上分段常数函数的某种离散微分，其通过跨超平面取有限差分来定义。在Aguiar-Mahajan的超平面排列李理论术语中，我们表明该结构等价于李元素在面(face)上的作用。我们使用分层二叉树(layered binary trees)来编码伴随排列面的旗(flag)，从而允许用反对称化的分层二叉森林表示某些李元素。这与众所周知的用(去层)二叉树表示辫群排列李元素的方法是对偶的。离散导数随后诱导出分层二叉森林在分段常数函数上的作用，我们称之为森林导数(forest derivative)。我们的主要结果表明，函数的导数分解为函数的外积，当且仅当限制为满足Steinmann关系的函数，这些是公理化量子场论基础中出现的某种四项线性关系。我们还表明森林导数满足反对称性和Jacobi恒等式的李性质。由这些李性质，并且关键地由分解性质可知，满足Steinmann关系的函数构成李余 operad 的左余模(comodule)，其余作用由森林导数给出。对偶地，这赋予模Steinmann关系的伴随辫群排列以向量物种(vector species)范畴内的李代数结构。本工作是描述物种Hopf理论与量子场论之间新联系的第一步。
引用
@article{arxiv.1901.03243,
title = {The adjoint braid arrangement as a combinatorial Lie algebra via the Steinmann relations},
author = {Zhengwei Liu and William Norledge and Adrian Ocneanu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.03243},
year = {2022}
}
备注
Rewritten introduction and abstract, some changes to notation, no changes to results