张量网络态方法研究 $\mathbb{Z}_2$ 拓扑序态的量子拓扑相变及其临界性

我们通过引入 $\mathbb{Z}_{2}$ 规范自由度构造了具有拓扑序的一般波函数，可刻画环面码态与双半子态。通过计算波函数范数的一维量子转移算符所定义的关联长度，我们可依参数 $\lambda$ 画出完整相图，并识别出三个不同的量子临界点（QCPs），分别位于 $\lambda =0$、$\pm 1.73$。第一个临界点分隔环面码相与双半子相，而后两个分别描述从环面码相或双半子相到对称性破缺相的拓扑相变。当映射到精确可解的统计模型时，张量网络波函数的范数转化为八顶点模型的配分函数。实际上，这种量子-经典映射无法揭示这三个 QCPs 处低能激发的丰富结构。因此我们进一步证明，带/不带磁通插入的转移算符的完整本征值谱可描述完整的量子临界性，其由二维紧致自由玻色子共形场论（CFTs）刻画：在 $\lambda =\pm\sqrt{3}$ 的 QCPs 处紧致半径为 $R=\sqrt{6}$，在 $\lambda =0$ 的 QCP 处为 $R=\sqrt{8/3}$。对于 $\lambda =0$ 处的 QCP，不存在任何子凝聚，涌现的矩阵乘积算符对称性导致了丰富的低能激发结构，不同于环面码相与双半子相。最后，我们讨论了我们的共形量子临界性与量子拓扑相变的一般（2+1）时空维 CFTs 之间的可能关联。