张量网络：双曲与分形几何上的相变现象
统计力学
2020-03-27 v1
摘要
凝聚态物理中的挑战性问题之一是理解量子多体系统，尤其是其背后的物理机制。由于此类系统的解析解十分稀少，近年来提出了若干数值模拟方法。其中，张量网络（Tensor Network）算法因善于模拟强关联系统而日益流行。本工作聚焦于此类基于张量网络的算法的推广，其足以稳健地描述热力学极限下多态自旋哈密顿量的临界现象与相变。我们选取了两种算法：角转移矩阵重整化群（Corner Transfer Matrix Renormalization Group）与高阶张量重整化群（Higher-Order Tensor Renormalization Group）。这项基于张量网络分析的工作，为非欧几何上相互作用系统的相变与纠缠理解打开了大门。我们关注三个主题：一种社会影响的新型热力学模型；分析自由能以分类无穷负曲率几何集合上的相变，并猜想自由能与曲率的高斯半径之间存在关系；提出一种独特的基于张量的算法来研究分形结构上的相变。
引用
@article{arxiv.2003.11244,
title = {Tensor Networks: Phase transition phenomena on hyperbolic and fractal geometries},
author = {Jozef Genzor and Tomotoshi Nishino and Andrej Gendiar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.11244},
year = {2020}
}
备注
accepted in Acta Physica Slovaca (a review based on Jozef Genzor's PhD thesis)