计算解剖学中的模板估计：顶空间和商空间中的 Fréchet 均值不一致

在本文中，我们研究了利用商空间中的 Fréchet 均值进行模板估计的一致性。当观测数据受到群作用变形或变换时，常使用商空间中的 Fréchet 均值。我们表明，在大多数情况下，该估计量实际上是不一致的。我们展示了一个导致这种不一致性的充分条件，这等价于含噪模板分布投影到商空间时发生的折叠。只要噪声的支撑集足够大，该条件似乎就会得到满足。为了量化这种不一致性，我们提供了偏差作为变异性（噪声水平）函数的下界和上界。这表明当变异性增加时，一致性偏差不可忽略。