关于多面体范数 Fréchet 均值的唯一性

Fréchet 均值是一种流行的非欧几里得数据集平均类型，定义为最小化数据点到一组点的平均平方距离的点。我们考察多面体范数空间（其单位球为多面体）上样本 Fréchet 均值的行为；这种设置在现有关于 Fréchet 均值的文献中很少涉及，这些文献聚焦于光滑空间或曲率受限的空间。我们研究多面体范数空间中 Fréchet 均值集合的几何结构，重点关注唯一性的维数和概率条件。在特别是，我们提供了样本 Fréchet 均值具有正概率地唯一性的阈值样本大小的几何特征，证明了该阈值最多比我们的空间维数多一个。我们能够利用这种几何特征来计算 $\ell_\infty$ 和 $\ell_1$ 范数下的唯一 Fréchet 均值样本阈值。