图值随机变量 Fréchet 样本均值集的强相合性

Fréchet 均值或重心推广了在成对加法未良好定义的空间中进行平均的概念。在一般度量空间中，Fréchet 样本均值并非理论 Fréchet 均值的一致估计量。例如，对于图值随机变量，Fréchet 样本均值可能无法收敛到唯一值。因此，有必要考虑图序列集的收敛性。我们证明了 Ziezold (1977) 先前引入的 Fréchet 样本均值的某种特定类型的几乎必然收敛性，实际上等价于 Fréchet 样本均值序列的 Kuratowski 外极限。利用此外极限，我们为可分（伪）度量空间上图值随机变量的 Fréchet 样本均值的强相合性提供了新的证明。我们的证明策略利用了所关注的度量是有界的这一事实，因为我们考虑的是有限顶点数上的图。在此设定下，我们描述了针对所有阶数的受限和不受限 Fréchet 样本均值的两个大数强定律，从而推广了 Sverdrup-Thygeson (1981) 的先前结果。