非均匀 Erdos-Renyi 随机图的弗雷歇均值（或中位数）的尖锐阈值
概率论
2022-01-31 v1 机器学习
社会与信息网络
数据分析、统计与概率
机器学习
摘要
我们探讨以下基础问题：非均匀 Erdos-Renyi 随机图集合的总体及样本弗雷歇均值（或中位数）图是什么？我们证明，若使用汉明距离计算图间距离，则非均匀随机图集合的弗雷歇均值（或中位数）图可通过对该集合的期望邻接矩阵进行阈值化得到。我们表明，当将总体期望邻接矩阵替换为样本均值邻接矩阵时，该结果对样本均值（或中位数）同样成立。因此，非均匀 Erdos-Renyi 随机图的弗雷歇均值（或中位数）图呈现尖锐阈值：它要么为空图，要么为完全图。这一新颖的理论结果具有若干重要实际后果；例如，稀疏非均匀随机图集合的弗雷歇均值恒为空图。
引用
@article{arxiv.2201.11954,
title = {Sharp Threshold for the Frechet Mean (or Median) of Inhomogeneous Erdos-Renyi Random Graphs},
author = {Francois G. Meyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.11954},
year = {2022}
}