Erdos-Renyi 图 Kirchhoff 指数的集中性
信息论
2015-10-01 v2 math.IT
摘要
给定一个无向图，两个节点之间的电阻距离是指若将边视为电阻器，在该电气网络中测量这两个节点之间所得到的电阻值。对所有节点对的这些距离求和，即得到所谓的图的 Kirchhoff 指数，该指数衡量了图的整体连通性。在这项工作中，我们考虑 Erdos-Renyi 随机图。由于图是随机的，其 Kirchhoff 指数是随机变量。我们给出了 Kirchhoff 指数期望值的公式，并证明其集中在其期望值附近。我们通过研究 Erdos-Renyi 图拉普拉斯矩阵伪逆的迹来实现这一目标。对于同步问题（一类图上的估计问题），我们的结果表明，即使只能获取极少比例的测量值，均匀随机地获取成对测量也是一种良好的策略。
引用
@article{arxiv.1307.6398,
title = {Concentration of the Kirchhoff index for Erdos-Renyi graphs},
author = {Nicolas Boumal and Xiuyuan Cheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.6398},
year = {2015}
}