图与网络上的枢纽偏置电阻距离
谱理论
2021-12-03 v2
摘要
我们定义并研究了两类基于枢纽偏置——枢纽排斥与枢纽吸引——的图/网络导航模型的“有效电阻”。我们证明这些有效电阻是图顶点之间的平方欧氏距离。它们可以用图的枢纽偏置拉普拉斯矩阵的 Moore-Penrose 伪逆表示。我们基于这些电阻距离定义了图的类似基尔霍夫指数。我们针对新的电阻距离和基尔霍夫指数，基于相应拉普拉斯矩阵的谱性质证明了若干结果。经过深入的计算搜索，我们猜想基于枢纽排斥电阻距离的基尔霍夫指数不小于基于标准电阻距离的基尔霍夫指数，而后者又不小于基于枢纽吸引电阻距离的基尔霍夫指数。我们还观察到，在真实世界的脑与神经系统中，标准随机游走过程的效率与枢纽吸引方案的效率一样高。相反，基础设施与模块化软件网络似乎被设计成利用其枢纽进行导航。
引用
@article{arxiv.2101.07103,
title = {Hubs-biased resistance distances on graphs and networks},
author = {Ernesto Estrada and Delio Mugnolo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.07103},
year = {2021}
}