对偶数加权图的电阻距离

对于图 $G=(V,E)$，为每条边 $e\in E$ 赋予对偶数权重 $w(e)=1+\widehat{a}_{e}\varepsilon$，所得加权图 $G^{w}=(V,E,w)$ 称为对偶数加权图，其中 $-\widehat{a}_{e}$ 可视为 $G$ 的边 $e$ 上单位电阻的微扰。对于连通的对偶数加权图 $G^{w}$，我们给出了 $G^{w}$ 拉普拉斯矩阵广义逆的一些表达式和块表示。利用这些结果，我们推导出了 $G^{w}$ 的电阻距离和基尔霍夫指数的显式公式。我们给出了 $G$ 的电阻距离和基尔霍夫指数的微扰界限。特别地，当仅 $G$ 的边 $e=\{i,j\}$ 受到微扰时，我们分别给出了 $G$ 的基尔霍夫指数以及顶点 $i$ 和 $j$ 之间电阻距离的微扰界限。