有效电阻不止于距离：拉普拉斯矩阵、单形与舒尔补

Karel Devriendt

doi:10.1016/j.laa.2022.01.002

有效电阻不止于距离：拉普拉斯矩阵、单形与舒尔补

组合数学 2022-01-11 v2 度量几何物理与社会

作者: Karel Devriendt

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摘要

本文讨论了图论中一个众所周知的事实——有效电阻是图节点上的一种度量——的几何视角。这一事实的经典证明利用了电路或随机游走的思想；在此我们描述了一种替代方法，它结合了几何（使用单形）与代数（使用舒尔补）的思想。这些视角在 Miroslav Fiedler 的一个矩阵恒等式中得到了统一，该恒等式优美地总结了图、拉普拉斯矩阵与单形交叉处的若干相关思想，其中有效电阻的度量性质是一个显著的推论。

关键词

有效电阻图度量拉普拉斯矩阵单形舒尔补矩阵恒等式

引用

@article{arxiv.2010.04521,
  title  = {Effective resistance is more than distance: Laplacians, Simplices and the Schur complement},
  author = {Karel Devriendt},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2010.04521},
  year   = {2022}
}

备注

32 pages, 4 figures

有效电阻不止于距离：拉普拉斯矩阵、单形与舒尔补

摘要

关键词

引用

备注

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