单纯形有效电阻与生成树计数

图可被视为每条边均为电阻的电网。该视角将组合量（如生成树的数目）与电量（如有效电阻）联系起来。第二与第三作者已将组合/电学类比推广到高维，并将有效电阻的单纯形类比表示为加权树计数器的比值。本文首先利用该比值证明了一个关于色移复形的新计数公式，证实了Aalipour与第一作者的猜想，并推广了Ehrenborg与van Willigenburg关于Ferrers图的结果。随后我们用相同技术重新得到由Klivans及第一与第四作者首次证明的移复形计数公式。在每种情形中，我们逐个添加面，并通过构造高维的电流与电压类比（分别为同调圈与上同调上圈）给出所添加面的单纯形有效电阻的显式表达式。