平面图的有效电阻与连分数

对于简单图 $G=(V,E)$ 和边 $e\in E$，有效电阻定义为比值 $\frac{\tau(G/e)}{\tau(G)}$，其中 $\tau(G)$ 表示 $G$ 中生成树的数量。我们解决了平面图有效电阻的反问题。即，我们确定了（在常数意义下）具有给定有效电阻的最小简单平面图的规模。这些结果的动机源于并密切相关于我们之前关于生成树数量的 Sedl\'a\v{c}ek 反问题的工作（arXiv:2411.18782）。