距离类删除的完全图中有效电阻与生成树

本文考虑由删除预定距离类中所有边而得到的循环图（从完全图K_N中删除边）。我们统一地研究这些图的有效电阻、预期到达时间、生成树数量以及两组件生成森林数量。对于一般距离类删除，这些量以Laplacian特征值的自然谱表示形式出现。然而，这些表示通常仍停留在有限傅里叶和的层面，不太可能得到简洁的闭式解。我们专注于单一删除距离类的情形。当顶点数N为奇数且gcd(r,N)=1时，图G_{N,r}与G_{N,1}同构。在此设置下，我们推导了有效电阻和生成树数量的显式指数型公式，并获得了两组件生成森林和预期到达时间的相应闭式表达式。我们的结果表明，r=2的情况并不本质上是新的，而是来自距离类删除下潜在一般同构结构的结果。我们也阐明了我们的公式与删除哈斯金顿循环的完全图中先前结果之间的关系，并在谱框架下提供了统一的推导。此外，通过渐近分析，我们显示τ(G_{N,1})/τ(K_N)在N→∞时收敛于e^{-2}。