广义 Fréchet 均值集的强大数定律

取值于度量空间 $(\mathcal Q, d)$ 的随机变量 $Y$ 的 Fréchet 均值是指使 $q \mapsto \mathbb E[d(Y,q)^2]$ 最小化的度量空间元素。该最小化子可能不唯一。我们研究广义 Fréchet 均值集的强大数定律。考虑如下推广：对 $\alpha > 0$ 使 $\mathbb E[d(Y, q)^\alpha]$ 最小化的元素；对单调函数的积分 $H$ 使 $\mathbb E[H(d(Y, q))]$ 最小化的元素；以及对相当无限制的费用函数类 $\mathfrak c$ 使 $\mathbb E[\mathfrak c(Y, q)]$ 最小化的元素。我们证明了这些集合的经验版本在外极限与单侧 Hausdorff 距离下的收敛性。所得结果仅需极小假设。