通过四元不等式的广义 Fréchet 均值收敛速率

对于集合 $\mathcal Q$ 与 $\mathcal Y$，随机变量的广义 Fréchet 均值 $m \in \mathcal Q$（其值在 $\mathcal Y$ 中）是使 $q\mapsto \mathbb E[\mathfrak c(q,Y)]$ 最小化的任意极小元，其中 $\mathfrak c \colon \mathcal Q \times \mathcal Y \to \mathbb R$ 为代价函数。对 $\mathcal Q$ 与 $\mathcal Y$ 几乎无限制，特别地，$\mathcal Q$ 可为非欧度量空间。我们给出经验广义 Fréchet 均值的收敛速率，并给出依概率与依期望收敛速率的条件。与先前关于 Fréchet 均值的结果不同，我们不要求 $\mathcal Q$ 或 $\mathcal Y$ 具有有限直径，而是假设一个我们称为四元不等式的条件，它推广了代价函数上常见的 Lipschitz 条件。已知该四元不等式在 Hadamard 空间中成立。我们证明其对 Hadamard 度量的某些幂次也以合适方式成立。