Hadamard空间中变换Fréchet均值的方差不等式
概率论
2025-01-17 v3 统计理论
统计理论
摘要
Fréchet均值(或重心)通过最小化到随机变量的期望平方距离,将随机变量的期望推广到度量空间。类似地,中位数可通过其最小化期望绝对距离的性质进行推广。我们考虑一类具有非减、凸变换且导数凹的变换Fréchet均值。该类包含Fréchet中位数、Fréchet均值、Huber损失诱导的Fréchet均值,以及与度量空间中鲁棒统计相关的其他统计量。我们研究这些变换Fréchet均值的方差不等式。这些不等式描述了当远离极小化子(即变换Fréchet均值)时,期望变换距离如何增长。方差不等式在变换Fréchet均值的估计理论与数值逼近中有用。我们的重点在于Hadamard空间(具有全局非正曲率的度量空间)中的方差不等式。值得注意的是,某些结果对于欧氏空间也是新的。此外,我们能够刻画变换Fréchet均值(尤其是Fréchet中位数)的唯一性。
引用
@article{arxiv.2310.13668,
title = {Variance Inequalities for Transformed Fr\'echet Means in Hadamard Spaces},
author = {Christof Schötz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.13668},
year = {2025}
}