商空间中基于Fréchet均值的模板估计的不一致性
统计理论
2017-03-08 v2 统计理论
摘要
我们研究在噪声存在下数据经受等距群作用的随机变换时的模板估计问题。为了估计模板，人们通常在消除变换影响后最小化方差（即在商空间中计算Fréchet均值）。一致性偏差定义为模板的轨道与最小化方差元素的轨道之间的距离（可能为零）。在本文中，我们确立了一致性偏差相对于噪声水平的渐近行为。该行为相对于噪声水平是线性的。结果表明，只要噪声足够大，不一致性就不可避免。在实践中，有限样本下的模板估计通常使用一种称为max-max的算法完成。我们证明了该算法收敛于经验Karcher均值。最后，我们的数值实验表明，实践中观察到的偏差不能归因于小样本量或收敛问题，而确实是由前述研究的不一致性所导致的。
引用
@article{arxiv.1703.01232,
title = {Inconsistency of Template Estimation with the Fr{\'e}chet mean in Quotient Space},
author = {Loïc Devilliers and Xavier Pennec and Stéphanie Allassonnière},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.01232},
year = {2017}
}