估计模板与噪声数据之间的微分同胚映射：估计标准体积形式的方差界

解剖学正经历一场由光学显微镜生成的大型数字数据集可用性所驱动的复兴。一项核心计算任务是将个体数据体映射到标准化模板。这是通过对个体数据与模板坐标系之间的微分同胚变换进行正则化估计来实现的，通过积分平滑流场逐步构建该变换。该变换的标准体积形式用于量化局部生长、萎缩或细胞密度。尽管存在多种用于此估计的实现，但对于噪声数据下估计微分同胚的方差却较少关注。值得注意的是，存在一个由那些使模板保持不变的微分同胚所定义的无限维不可观测空间。它们构成作用于模板的微分同胚群的稳定子群。能量景观中相应的平坦方向预计会导致估计方差增大。此处我们证明，用于在连接被试脑与模板的微分同胚空间中生成测地线的极小作用原理消除了稳定子。这提供了方差减小的体积形式估计。利用模拟，我们证明非对称大变形微分同胚映射方法（LDDMM）——其显式纳入理想化模板图像与噪声经验图像之间的不对称性——比其对称化对应方法（参见ANTs）提供更低的方差估计。我们推导了小变形极限下方差的Cramer-Rao界。解析结果以向量场扰动和向量场散度形式给出了Jacobian。