树空间 Fréchet 均值的相对最优性条件与算法
最优化与控制
2017-08-17 v3
摘要
近期，树空间作为系统发育推断和解剖树群体统计分析的严谨数学域，引起了广泛关注，这推动了对树空间优化问题高效且严谨方法的研究。该领域的一个核心问题是计算系统发育树的平均值，这等价于刻画为 Fréchet 函数的最小化子。Fréchet 均值可用于统计推断和探索性数据分析：例如，它可以作为检验统计量，通过置换检验来比较群体，或通过核平滑发现数据随时间的变化趋势。通过分析 Fréchet 函数沿树空间测地线的微分性质，我们得到了一个描述导数沿测地线分解的定理。该分解定理被用于构建最优性条件，这些条件作为算法的逻辑基础，用于验证在 Fréchet 函数梯度不存在点处的相对最优性。
引用
@article{arxiv.1411.2923,
title = {Relative Optimality Conditions and Algorithms for Treespace Fr\'{e}chet Means},
author = {Sean Skwerer and Scott Provan and J. S. Marron},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.2923},
year = {2017}
}