Wasserstein空间中的Fréchet均值与Procrustes分析
统计理论
2020-12-17 v2 统计方法学
统计理论
摘要
我们考虑了函数型与非欧数据分析交叉处的两个统计问题：多元分布Wasserstein空间中Fréchet均值的确定；以及形变随机测度与点过程的最优配准。我们阐明了这两个问题如何关联，它们在某种意义上互为对偶。我们首先在连续统中研究该问题的有限样本版本。利用Wasserstein空间的切丛结构，我们通过梯度下降推导Fréchet均值。我们证明这等价于针对配准映射的Procrustes分析，因此仅需依次求解成对最优耦合问题。随后我们研究该问题的总体版本，聚焦于推断与稳定性：实践中，数据是从Wasserstein空间上某分布独立同分布实现的，且其观测是离散的，即观测到代理有限样本或点过程。我们构造了正则化非参数估计量，并证明了它们对总体均值的相合性，以及对总体Procrustes配准映射的一致相合性。
引用
@article{arxiv.1701.06876,
title = {Fr\'echet Means and Procrustes Analysis in Wasserstein Space},
author = {Yoav Zemel and Victor M. Panaretos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.06876},
year = {2020}
}
备注
45 pages, 10 figures; to appear in Bernoulli Journal. Added references, mainly from computer science literature