Bures-Wasserstein 流形上的 Wasserstein F 检验用于弗雷谢回归

本文考虑在 Bures-Wasserstein 流形上的弗雷谢回归问题，其中随机协方差矩阵作为结果，欧几里得协变量作为输入。此类回归问题在单细胞基因组学和神经科学中广泛应用，后者中需要对大量样本的协方差矩阵进行测量。将 Bures-Wasserstein 流形上的弗雷谢回归形式化为在协变量 $x$ 给定条件下估计条件弗雷谢均值。我们获得了该估计器 $\hat{Q}_n(x)$ 在 $\|x\| \lesssim \sqrt{\log n}$ 区间内的非渐近 $\sqrt{n}$-收敛速率（含 $\log n$ 因子），这对于推导提出的统计检验的渐近零分布与功效至关重要。此外，得到估计器 $\hat{Q}_n(x)$ 的中心极限定理，为检验协变量效应提供了洞见。检验统计量的零分布被证明收敛于独立卡方分布的加权和，这意味着该检验在渐近意义上具有所需的显著性水平。检验的功效性能在一系列连续备选方案下得到展示。仿真结果表明渐近分布的准确性。该方法应用于单细胞基因表达数据集，显示随年龄变化的基因共表达网络。