用于度量系统发育树平均的多面体计算几何

本文研究了与 Billera、Holmes 和 Vogtmann 的系统发育树空间上概率分布的 Fréchet 均值和方差计算相关的计算几何问题，利用了 Sturm 发展的非正曲率空间上概率测度理论。我们表明，树空间中具有指定固定端点的测地线的组合结构，由变动端点在树空间特定多面体细分中的位置所决定。与树空间有限子集相关联的方差函数，在对应细分的每个单元内具有固定的 $C^\infty$ 代数公式，且在树空间每个象限的内部连续可微。我们利用此细分建立了两种迭代方法以生成收敛于 Fréchet 均值的序列：一种基于 Sturm 大数定律，另一种基于在凸多面体上寻找光滑函数最优值的下降算法。我们展示了 Fréchet 均值的性质及其生物学应用，并将主要结果推广到由欧几里得象限构成的更一般的整体非正曲率空间。