系统发育树的 Wald 空间基础

物种间的进化关系由系统发育树表示，但由于进化的随机性，这些关系存在不确定性。在对从生物数据推断出的可能进化树集合进行统计分析时，为了恰当地量化这种不确定性，需要一种用于系统发育树空间的几何结构。近来，wald 空间被引入：一种树的长度空间，它是对称正定矩阵流形的某个子集。本文正式引入 wald 空间并详细研究其拓扑与结构。特别地，我们证明 wald 空间具有不交并开立方体的拓扑，它是可缩的，并且通过对立方体边界的细致刻画，我们证明 wald 空间是 (A) 型 Whitney 分层空间。赋予对称正定矩阵上仿射不变度量诱导的度量后，我们证明 wald 空间是测地黎曼分层空间。我们提出并研究了一种新的数值方法，用于在 wald 空间中构造测地线、计算 Fréchet 均值以及计算曲率。本工作旨在作为该空间进一步几何与统计研究的数学基础。