系统发育空间与曲线模空间的比较定理

遗传学与生物学的快速发展使得系统发育方法成为癌症与病毒演化研究中的一个重要方向。尽管我们对基因生物学与生物化学的理解已经并以惊人速度持续增加，遗传演化的理论模型仍使用 Darwin 于1859年引入的系统发育树模型，以及 Grant 于1971年推广的系统发育网络。Darwin 的模型利用系统发育树刻画繁殖个体间的演化关系[6]；Grant 推广至系统发育网络旨在解释水平基因转移现象[14]。因此，提供这些模型的精确数学描述并理解其与其他数学领域的联系十分重要。在本文中，我们聚焦于系统发育树与网络的图论方面及其与稳定曲线的联系。我们引入了演化模空间的构造块、稳定曲线模空间的对偶相交复形，以及 $\overline{\mathfrak{M}}_{0,n}(\mathbb{C})$ 与 $\overline{\mathfrak{M}}_{0,n}(\mathbb{R})$ 中系统发育空间与稳定曲线之间的范畴关系。我们还证明了网络拓扑空间可单射地映射到 $\overline{\mathfrak{M}}_{g,n}(\mathbb{C})$ 的边界中。