未标记进化树与有秩层次聚类树的统计摘要

有根且有秩的二叉树是用于建模层次数据与进化关系的重要数学对象，在进化生物学与遗传流行病学等诸多领域有应用。贝叶斯系统发育推断通常通过马尔可夫链蒙特卡罗方法探索树的后验分布，然而评估此类树的不确定性并总结其分布或样本仍具挑战性。尽管标记系统发育树已被广泛研究，关于未标记树的文献相对较少，而未标记树日益有用，例如当人们试图总结以不同方法、不同样本与环境获得的树的样本，并希望评估这些摘要的稳定性和泛化能力时。在本文中，我们利用近期提出的未标记有秩二叉树与未标记有秩谱系（带枝长）的距离度量，定义弗雷歇均值与方差作为这些树分布的摘要。我们提供了一种高效的组合优化算法，用于从未标记有秩树形样本或分布以及未标记有秩谱系中计算弗雷歇均值。我们展示了我们的摘要统计量在研究流行树分布以及比较2020年COVID-19疫情期间不同地区SARS-CoV-2进化树方面的适用性。