存在粘性现象的系统发育树统计

系统发育树的样本产生于各种进化与生物医学应用中，而Billera-Holmes-Vogtmann树空间中的Fréchet均值作为一种汇总树，已被证明相较于其他均值树或共识树具有优势。然而，使用Fréchet均值引发了计算与统计上的问题，本文对此进行了探讨。已知Fréchet样本均值通常比样本中的树包含更少的内部边，在这种情况下，由于收敛缓慢，通过迭代格式计算均值可能存在问题。我们提出了识别必须存在于Fréchet样本均值中的边的新方法，并将其应用于一组与引起各种寄生虫感染的顶复门生物相关的基因树数据集。当树的样本在所展示的分支模式或拓扑结构中包含显著的异质性时，Fréchet均值通常为星型树，即缺乏任何内部边。不仅在这种情形下，总体Fréchet均值还受到一种称为粘性的非欧几里得现象的影响，该现象对渐近性产生影响，我们检验了两个均值树为星型树的数据集。第一个数据集由代表人类大脑医学图像样本中动脉结构物理形状的树组成，其分支模式非常多样化。第二个数据集由来自一个狒狒种群的基因树组成，其中有证据表明存在大量的杂交。我们开发了在存在粘性现象时有效的假设检验。第一个是检验Fréchet总体均值中是否存在给定边的检验；第二个是检验共享同一粘性总体均值的两个分布间差异的双样本检验。