伸缩连杆与相变的拓扑方法
代数拓扑
2015-03-17 v2 数学物理
math.MP
摘要
统计物理中平衡相变理论的拓扑方法基于拓扑假说（TH），该假说认为相变源于位形空间中适当子流形的拓扑变化。在本文中，我们详细研究了反铁磁平均场 XY 模型，并研究了子能级流形的拓扑。后者在力学上可以解释为具有一个伸缩腿的连杆的位形空间。我们使用 Morse 理论的方法显式地描述了该位形空间的 Betti 数。我们将这些结果应用于反铁磁平均场 XY 模型，并计算了总 Betti 数的指数增长率。先前的作者研究的是 Euler 示性数，而非总 Betti 数。我们证明了，在外部磁场存在的情况下，该模型经历单一的“总 Betti 数相变”。
引用
@article{arxiv.1010.1388,
title = {Telescopic Linkages and Topological Approach to Phase Transitions},
author = {Michael Farber and Viktor Fromm},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.1388},
year = {2015}
}
备注
To appear in Journal of Australian Mathematical Society in the volume dedicated to Alan Carey