网络拓扑相变的统计力学
统计力学
2016-08-31 v2
摘要
我们提供了一种对网络重构中的拓扑相变的现象学理论。在这种统计力学方法中，赋予不同的网络拓扑能量，并将温度用作指示网络边缠绕过程中噪声水平的量。所涉及的微观动力学满足详细平衡条件，等价于完全连通网络边缘对偶图上的格子气体模型。在我们的研究中——基于精确枚举、蒙特卡罗模拟和理论考虑——我们发现当温度变化时，会出现各种丰富的拓扑相变。这些相变信号着全球网络结构关键特征的显著性变化。根据所选的能量函数，观察到的相变可通过Phi_s=s_{max}/M（即最大连通分量大小除以边数）或Phi_k=k_{max}/M（即网络中最大度除以边数）进行最佳监控。如果，例如能量函数取为E=-s_{max}，则观察到的相变类似于随机图的 percolation 相变。对于这种能量函数，构建了[<k>,T]平面上的相图。也研究了形式为E=sum_i f(k_i)的单个顶点能量，其中k_i为顶点i的度。根据f(k_i)的形式，可以观察到一阶和连续相变。在f(k_i)=-(k_i+c)ln(k_i)的情况下，相变为连续的，在临界温度尺度下可以恢复尺度自由图。
关键词
引用
@article{arxiv.cond-mat/0309556,
title = {Statistical mechanics of topological phase transitions in networks},
author = {Gergely Palla and Imre Derenyi and Illes Farkas and Tamas Vicsek},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0309556},
year = {2016}
}
备注
12 pages, 12 figures, minor changes, added a new refernce, to appear in PRE