构建网络以实现或不实现混沌态

本文在热力学极限下研究了网络拓扑对其上定义的动态系统集体性质的影响。提出了一种网络模型构建方案，其中链路数量、平均偏心率及聚类系数均受控。这是通过在特定范围 $r$ 内根据概率 $p$ 重连一维规则链的链路来实现的，该范围可依赖于顶点数 $N$。我们计算了定义在网络上的系统（即 $XY-$转子模型）的热力学行为，并监测其如何受到拓扑变化的影响。我们将网络维数 $d$ 识别为关键参数：$d\textless{}2$ 的拓扑不表现出相变，而 $d\textgreater{}2$ 的拓扑则表现出二阶相变。$d=2$ 的拓扑表现出以无限磁化率和宏观混沌/湍流动力学行为为特征的状态。这些特征在有限尺寸背景下也可由 $d$ 捕捉。