相互作用经典自旋的微正则热力学与相变的拓扑方法

我们提出了一种适用于在微正则系综中建立热力学与拓扑之间联系的拓扑方法。事实上，我们报告的结果指出，仅使用拓扑论证即可在热力学极限下描述 {\it 相互作用经典自旋系统}，包括相变的发生。我们的方法依赖于 Morse 理论，通过确定作为适当 Morse 函数的势能的临界点来实现。我们的主要发现是表明，在所研究的经典模型背景下，Euler 示性数 $\chi(E)$ 蕴含了对系统几个磁热力学量（如磁化强度、关联函数、磁化率和临界温度）进行正确描述的必要特征。尽管所研究模型具有经典性质，但这些量是不违反热力学定律的[需附带说明：Van der Waals 回路态是平均场 (MF) 的人为产物]。我们还讨论了使用由每格点 $\chi(E)$ 模的对数定义的 Euler 熵的方法与使用 {\it Boltzmann} 微正则熵的方法之间的微妙联系。此外，结果表明，Morse 函数正则性的丧失与 MF 情况下不稳定和亚稳态热力学解的出现有关。我们的方法的可靠性在两个精确可解系统中得到了检验：存在磁场下的无限长程和短程 $XY$ 模型。特别地，我们证实了拓扑假设对于无限长程 ($T_c \neq 0$) 和短程 ($T_c = 0$) $XY$ 模型均成立。为了阐明我们提议有效性的扩展范围，非常需要进一步的研究。