微正则熵面拓扑或统计力学

玻尔兹曼原理 $S(E,N,V...)=\ln W(E,N,V...)$ 使统计力学对封闭系统的解释可以视为机械参数 $E,N,V...$ (在 Ruppeiner 语言中为守恒机械参数)空间中的伪黎曼几何，无需引入热力学极限。该拓扑由 $S(E,N,V...)$ 的曲率控制。最有趣的区域是(错误的)正最大曲率区域，即相分离区域。这一点在典型非广可测系统——即在球形容器中具有各种能量和角动量的自重旋转云的平衡中得到了演示。作为平衡微正则相，获得了丰富的真实配置，包括单颗恒星、多星系、环形结构以及气体。给出能量和角动量函数的全局相图、曲率拓扑。无需引入像 Tsallis 非广可测热力学这样的异构热力学形式。进一步表明，即使庞朱 recurrence 时间不大，有限(甚至中等规模)系统也以 $ΔS≥0$ (第二定律)的方式趋于平衡。