作为辛-接触约化与相对信息熵的非平衡热力学

统计相空间（SPS），即 $N$ 体粒子系统的 $\Gamma = T^*\mathbb R^{3N}$，以及动力学理论相空间（KTPS），即其上的概率空间 $\mathcal P(\Gamma)$ 的余切丛 $T^*\mathcal P(\Gamma)$，都带有典范辛结构。从这一第一性原理出发，我们分两步给出非平衡热力学相空间（TPS）作为接触流形的典范推导。首先，将 SPS 中观测量之集体观测视为定义在 KTPS 上的矩映射，我们应用 Marsden-Weinstein 约化，得到介于 KTPS 与 TPS 之间的介观相空间，作为一个（无限维）辛纤维化。随后我们证明约化相对信息熵定义了一个生成函数，该函数提供了将热力学平衡构造为 Legendrian 子流形的协变构造。此 Legendrian 子流形未必是图状的。我们将 Maxwell 的\emph{等面积律}构造解释为寻找一个连续、未必可微的热力学势的过程，并通过将该过程等同于辛-接触几何与动力系统 Aubry-Mather 理论中寻找图选择子的过程，来解释相关的相变。