相变的几何理论

我们为微正则系综中的哈密顿系统发展了相变（PTs）的几何理论。该理论允许根据与哈密顿函数相关的能级集（ELSs）的几何性质重新表述 Bachmann 的有限尺寸系统相变分类。具体而言，通过将微正则熵定义为配备适当度量张量的 ELS 体积的对数，我们获得了热力学与几何之间的精确等价。事实上，我们表明熵对能量变量的任意导数均可关联到 ELSs 的特定几何曲率结构组合，而这些组合又正是势函数导数的精确组合。由此，我们在哈密顿量提供的微观描述与相变中涌现的集体行为之间建立了直接联系。最后，我们还分析了热力学极限下 ELSs 几何的行为，表明熵的能量导数的非解析性是由相变点附近 ELSs 某些几何性质的非解析性引起的。最后，我们通过研究 $\phi^4$ 和类 Ginzburg-Landau 模型中出现的相变验证了该理论。