经典 XY 模型中相变的哈密顿动力学与几何
统计力学
2009-10-31 v1
摘要
研究了经典平面海森堡 XY 模型在二维和三维晶格上的哈密顿动力学。除了通过时间平均而非系综平均获得的相变常规特征外，还从 Lyapunov 指数的温度依赖性中获得了定性上的新信息。对牛顿动力学的黎曼几何化提示我们考虑与最大 Lyapunov 指数紧密相关的其他具有几何意义的可观测量。这些可观测量的数值计算——在相变研究中并不常见——为热力学的微观动力学对应提供了新视角，同时也指出了在热力学相变处力学流形几何存在某种重大变化。通过熵的微正则定义，可以在热力学与相空间中恒定能量面 Σ_E 的外蕴几何之间自然地建立联系。在此框架下，推导出一个近似公式，确定了温度与 Σ_E 拓扑之间的高度非平凡关系。由此可以理解，相变的出现必须与 Σ_E 的合适的大尺度拓扑变化紧密相关。这有助于理解微正则系综中相变的起源。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0002144,
title = {Hamiltonian dynamics and geometry of phase transitions in classical XY models},
author = {M. Cerruti-Sola and C. Clementi and M. Pettini},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0002144},
year = {2009}
}
备注
in press on Physical Review E, 43 pages, LaTeX (uses revtex), 22 PostScript figures