小系统中的相变

传统上仅在热力学极限下定义相变。我们讨论如何在小系统中观察和分类一阶相变(伴随相分离和表面张力)、连续相变以及(多)临界点的表现。Boltzmann 将熵定义为机械 N 体相空间在总能量 E 下面积 $W(E,N)=e^{S(E,N)}$ 的 logarithm。拐曲决定子 $D(E,N)$ 的拓扑结构允许在不取热力学极限的情况下对相变进行分类。对稀释 Potts 模型(普通 $q=3$ Potts 模型加空位)在 50×50 方格上的整个熵面 $S(E,N)$ 的首次计算被展示。其中 $D>0$ 的区域对应纯相、有序或无序，$D<0$ 表示伴随相分离和表面张力的一阶相变。这些区域被 $D=0$ 的线所边界。一条连续相变线从普通 $q=3$ Potts 模型的临界点开始，向下延伸至分支点 $P_m$。在这条线上，$\nabla D$ 在 $D$ 拥有最大特征值 $\lambda_1\approx 0$ 的特征向量 $v_1$ 的方向上消失。这对应于最大特征值 $\lambda_1$ 的最大值，即表面张力消失的连续临界线。此时相邻相不可区分。两条或多条 $D=0$ 的线交叉的区域是(多)临界点的区域。微正规族允许将这些现象完全置于力学层面。