超临界性：相变的内在微正则化标志

相变通常由热力学势在热力学极限下的非解析性来定义。本文指出，奇点并非临界性的定义，而是其渐近结果：临界性已以无限小尺度下的微正则化熵导数的形式写入，即存在内在的形态结构——拐点与极值。奇点是随系统规模增大而锐化的过程的终点。结合微正则化拐点分析（MIPA）与柏林-卡 spherical 模型——后者在任意有限 $N$ 下都已知其微正则化态的闭式形式——我们系统性地识别了这些结构，这些结构编码了相变。逆温度 $\beta_N(\epsilon)=\partial_\epsilon S_N$ 中的拐点以及其导数 $\gamma_N(\epsilon)=\partial^2_\epsilon S_N$ 中的显著峰，定义了一个受控的伪临界轨迹，其受控锐化与漂移 culminates 在热力学极限下的宏观锋利点于临界能 $\epsilon_c$。这建立了一种先于其奇异渐近表示的、无需参数化的临界性内在概念。